函数凹凸性的判断方法

1、设f（x）在区间D上连续，如果对D上任意两点a、b恒有f（（a+b）/<（f（a）+f（b））/那么称f（x）在D上的图形是（向上）凹的（或凹弧）。如果恒有f（（a+b）/>（f（a）+f（b））/那么称f（x）在D上的图形是（向上）凸的（或凸弧）。

2、求凹凸性与拐点的步骤：

3、求定义域。

4、求f（x）的二阶导（要写成乘积的形式）。

5、求f（x）的二阶导等于点和f（x）的二阶导不存在的点。

6、用上述点将定义域分成若干小区间，看每个小区间上f（x）的二阶导的符号，来判断他的凹凸性（大于零是凹函数，小于零是凸函数）。

7、若f（x）的二阶导在点x的两侧异号，则（x，f（x））是拐点，否则不是（也就是导图里提到的拐点的第一充分条件）。